圖1，兩個不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點．

⑴在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段，的數(shù)量關(guān)系是                ，直線， 相交成         度角．

⑵將圖1中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)角，得到圖2，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？請做出判斷并說明理由．

⑶將圖1中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖3，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？（請直接回答結(jié)論）

 

【答案】

 ⑴  AC=BD ；   90o 

⑵  成立；  理由（略）

⑶  AC=BD成立； 夾角90o  成立  

【解析】（1）由圖可知線段AC，BD相等，且直線AC，BD相交成90°角．

（2）以上關(guān)系仍成立．延長CA交BD于點E，根據(jù)勾股定理可證得AC=BD，即可證明△AOC≌△BOD，根據(jù)兩全等三角形對應(yīng)角的關(guān)系，即可證明CE⊥BD．

（3）結(jié)論仍成立．延長CA交OD于E，交BD于F，可證得△COA≌△DOB，同上即可得結(jié)論．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

30、如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點O．
（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)量關(guān)系是
相等
；直線AC、BD相交成角的度數(shù)是
90°
．
（2）將圖1的△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°角，在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)后的△OAB．
（3）將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，連接AC、BD得到圖3，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？作出判斷并說明理由．若△OAB繞點O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

29、如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點O．
（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC，BD的數(shù)量關(guān)系是
相等
，直線AC，BD相交成
90
度角．
（2）將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°角，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？請做出判斷并說明理由．
（3）將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖3，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？請作出判斷并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖1，兩個不全等的四邊形ABCD、四邊形CGFE是正方形，連接BG，DE．交DC于H，交CG于K
（1）觀察圖形，①猜想BG與DE之間長度關(guān)系；②猜想BG與DE所在直線的位置關(guān)系，并證明你的猜想．
直接回答：連接四邊形DBEG四邊中點所得四邊形是
正方
形
（2）如圖2，將原題中正方形改為菱形，且∠BCD=∠GCE=90°．則（1）中的①、②的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
直接回答：連接四邊形DBEG四邊中點所得四邊形是
正方
形

（3）如圖3，將原題中正方形改為矩形，且BC=mCG、CD=mCE則（1）中的①、②結(jié)論是否成立？不要證明
直接回答：連接四邊形DBEG四邊中點所得四邊形是
矩
形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖1中旋轉(zhuǎn)的是兩個不全等的含45°角的直角三角板，點D在BC上，連接BE、AD，延長AD交BE于點F．
（1）猜想AD、BE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．
（2）將圖1中的兩個直角三角板換成兩個不全等的含30°的直角三角板，如圖2，猜想AD、BE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．
（3）將圖2中的三角板ECD繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置，則（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點O．

（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC，BD的數(shù)量關(guān)系是
相等
相等
，直線AC，BD相交成
90
90
度角．
（2）將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°角，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？請做出判斷并說明理由．
（3）將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖3，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？請作出判斷并說明理由．
解：（2）在圖2中，（1）中的兩個結(jié)論
成立
成立
（是否成立）；
理由如下：延長CA交BD于點
E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，
∴OA=OB，OC=OD，
∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，
∴AC=BD；
∴△DOB≌△COA（SSS），
∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，
∵∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠ACO+∠DBO=90°，則∠AEB=90°，即直線AC，BD相交成90°角．
E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，
∴OA=OB，OC=OD，
∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，
∴AC=BD；
∴△DOB≌△COA（SSS），
∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，
∵∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠ACO+∠DBO=90°，則∠AEB=90°，即直線AC，BD相交成90°角．
；
（2）在圖3中，（1）中的兩個結(jié)論
成立
成立
（是否成立）；
理由如下：延長CA交BD于點
F
F
，交OD于點
E
E
．

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