求證三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

40、如圖，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分線．
求證：∠5=2∠4．
請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線上填出推理的依據(jù)：
證明：
∵∠B=∠1（已知），
∴DE∥BC（
同位角相等，兩直線平行
）．
∴∠2=∠3（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）．
∵CD是△ABC的角平分線 （
已知
），
∴∠3=∠4（
角平分線定義
）．
∴∠4=∠2（
等量代換
）．
∵∠5=∠2+∠4（
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和
），
∴∠5=2∠4（
等量代換
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分線，求證：∠5=2∠4．請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線上填出推理的依據(jù)：
證明：
∵∠B=∠1，（已知）
∴DE∥BC．    （
同位角相等兩直線平行
）
∴∠2=∠3．     （
兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等
）
∵CD是△ABC的角平分線，（
已知
）
∴∠3=∠4．    （
角平分線定義
）
∴∠4=∠2．  （
等量代換
）
∵∠5=∠2+∠4，（
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和
）
∴∠5=2∠4．    （
等量代換
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、填空，完成下列證明過程．
如圖，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
求證：ED=EF．
證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和
），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠
BDE
=∠
CEF
（等式性質(zhì)）．
在△EBD與△FCE中，
∠
BDE
=∠
CEF
（已證），
BD
=
CE
（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

填空，完成下列證明過程．
如圖，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B
求證：ED=EF．
證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和
，
又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠
BDE
BDE
=∠
CEF
CEF
（等式性質(zhì)）．
在△EBD與△FCE中，
∠
BDE
BDE
=∠
CEF
CEF
（已證），
BD
BD
=
CE
CE
（已知），∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE
ASA
ASA
．
∴ED=EF
全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等
全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等
．

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