Question

已知點(diǎn)P是半徑為5的圓O內(nèi)一定點(diǎn)，且OP=4，則過(guò)點(diǎn)P的所有弦中，弦長(zhǎng)可能取到的整數(shù)值為（　�。�

• A、5，4，3
• B、10，9，8，7，6，5，4，3
• C、10，9，8，7，6
• D、12，11，10，9，8，7，6

Answer 1

分析：由于點(diǎn)P是圓內(nèi)的定點(diǎn)，所以過(guò)點(diǎn)P最長(zhǎng)的弦是10，最短的弦是垂直于OP的弦，利用垂徑定理和勾股定理求出最短的弦長(zhǎng)為6，因此過(guò)點(diǎn)P的所有弦中整數(shù)值是6、7、8、9、10五個(gè)值．

解答：解：點(diǎn)P是圓內(nèi)的定點(diǎn)，所以過(guò)點(diǎn)P最長(zhǎng)的弦是直徑等于10，
最短的弦是垂直于OP的弦，如圖示，OP⊥AB，
∴AP=BP，
由題意知，OA=5，OP=4，
在Rt△AOP中，AP=

52-42

=3，
∴AB=6，即過(guò)點(diǎn)P的最短的弦長(zhǎng)為6，
所以過(guò)P的所有弦中整數(shù)值是6、7、8、9、10．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長(zhǎng)為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)．