【題目】如圖,在菱形ABCD中,點E是BC邊的中點,動點M在CD邊上運(yùn)動,以EM為折痕將△CEM折疊得到△PEM,聯(lián)接PA,若AB=4,∠BAD=60°,則PA的最小值是( 。
A. B. 2 C. 2﹣2 D. 4
【答案】C
【解析】分析:當(dāng)A,P,E在同一直線上時,AP最短,過點E作EF⊥AB于點F,依據(jù)BE=BC=2,∠EBF=60°,即可得到AE的長度,進(jìn)而得出AP的最小值.
解:如圖,EP=CE=BC=2,故點P在以E為圓心,EP為半徑的半圓上,
∵AP+EP≥AE,
∴當(dāng)A,P,E在同一直線上時,AP最短,
如圖,過點E作EF⊥AB于點F,
∵在邊長為4的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E為BC的中點,
∴BE=BC=2,∠EBF=60°,
∴∠BEF=30°,BF=BE=1,
∴EF==,AF=5,
∴AE==2,
∴AP的最小值=AE-PE=2-2,
故選C.
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【題目】已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,
(1)連接CD、BD,求證:△CDF≌△BDE;
(2)若AE=5,AC=3,求BE的長.
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【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米,梯坎坡長BC是12米,梯坎坡度i=1:,則大樓AB的高度為_________米.
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【題目】某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊,每本進(jìn)價為20元,出于營銷考慮,要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價為22元時,銷售量為36本;當(dāng)銷售單價為24元時,銷售量為32本.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時,每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元,將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,在△ABC中,點D是邊BC上的點(與B,C兩點不重合),過點D作DE∥AC,DF∥AB,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點,下列說法正確的是( )
A. 若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形 B. 若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形
C. 若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形 D. 若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形
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【題目】已知正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別為BC,CD上的點,連接AE,BF相交于點H,且AE⊥BF.
(1)如圖1,連接AC交BF于點G,求證:∠AGF=∠AEB+45°;
(2)如圖2,延長BF到點M,連接MC,若∠BMC=45°,求證:AH+BH=BM;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若點H為BM的三等分點,連接BD,DM,若HE=1,求△BDM的面積.
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=50°,P為△ABC內(nèi)一點,過點P的直線MN分別交AB、BC于點M、N.若M在PA的中垂線上,N在PC的中垂線上,則∠APC的度數(shù)為____________°
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【題目】把甲、乙兩張形狀、大小相同但畫面不同的風(fēng)景圖片按同樣的方式剪成相同的2段,混合洗勻.
(1)從這堆圖片中隨機(jī)抽出一張,放回混合洗勻,再抽出一張,則抽出的這兩張圖片恰好 可以拼成同一張風(fēng)景圖片的概率為 ;
(2)從這堆圖片中隨機(jī)抽出兩張,求抽出的這兩張圖片恰好可以組成甲圖片的概率.
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【題目】已知:如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,BC=5cm,AC=7cm. 兩個動點P、Q分別從B、C兩點同時出發(fā),其中點P以1厘米/秒的速度沿著線段BC向點C運(yùn)動,點Q以2厘米/秒的速度沿著線段CA向點A運(yùn)動.
(1)P、Q兩點在運(yùn)動過程中,經(jīng)過幾秒后,△PCQ的面積等于4厘米2?經(jīng)過幾秒后PQ的長度等于5厘米?
(2)在P、Q兩點在運(yùn)動過程中,四邊形ABPQ的面積能否等于11厘米2?試說明理由.
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