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如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，若BC=4，AC=2，則sin∠ABD的值為（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
5
5
D、
2
5
5
考點：垂徑定理,解直角三角形
專題：
分析：由于AB是⊙O的直徑，根據垂徑定理易得
AD
=
AD
，根據圓周角定理可知，∠ABC=∠ABD，因此只需求出∠ABC的正弦值即可．在Rt△ABC中，已知了BC、AC的長，根據勾股定理可求出AB的長，進而可求出∠ABC即∠ABD的正弦值．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，且CD⊥AB，
∴∠ACB=90°
AC
=
AD
．
∴∠ABC=∠ABD．
在Rt△ABC中，AC=2，BC=4，
則AB=
AC2+BC2
=2
5

sin∠ABD=sin∠ABC=
AC
AB
=
2
2
5
=
5
5
．
故選：C．
點評：本題主要考查了圓周角定理、垂徑定理以及銳角三角函數的概念．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

計算(-
1
2
)0-(3
3
-
3-8
)+|
3
-1|=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

四邊形ABCD中，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　�。�
A、AB∥CD，AD∥BC
B、AB∥CD，AB=CD
C、AB=CD，AD=BC
D、AD∥BC，AB=CD

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，將邊長為4的等邊三角形OAB先向下平移3個單位，再將平移后的圖形沿y軸翻折，經過兩次變換后，點A的對應點A′的坐標為（　�。�
A、（2，3-2
3
）
B、（2，1）
C、（-2，2
3
-3）
D、（-1，2
3
）

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科目：初中數學 來源： 題型：

質檢人員分別從甲、乙兩分廠調查了20袋同一品牌食品的重量，并將統(tǒng)計數據繪制表格如下，并通過計算得到
S
2
甲
=6.4，
S
2
乙
=8.4；
甲分廠：
重量（g） 50 51 53 55 57
袋數（袋） 2 5 3 5 5
乙分廠：
重量（g） 49 50 53 55 56
袋數（袋） 5 3 2 6 4
則下列說法正確的是（　�。�
A、本次調查質檢人員采取的是普查方式
B、甲分廠被調查食品的重量的眾數是5g
C、從極差來看，乙分廠食品重量相對穩(wěn)定
D、乙分廠被調查食品的重量的中位數是54g

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，直線y1=kx+b過點A（0，2）且與直線y2=mx交于點P（-1，-m），則關于x的不等式組mx＞kx+b＞mx-2的解集為（　�。�
A、x＜-1
B、-2＜x＜0
C、-2＜x＜-1
D、x＜-2

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科目：初中數學 來源： 題型：

用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第13個“口”字需用棋子顆數為（　�。�
A、52B、50C、48D、46

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科目：初中數學 來源： 題型：

據旅游局統(tǒng)計，2013年雁蕩山風景區(qū)全年共接待國內外游客275.3萬人次萬．數據275.3萬用科學記數法表示為（　�。�
A、2753×106
B、2.753×106
C、2.753×107
D、2.753×105

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科目：初中數學 來源： 題型：

先化簡，再求值：
a2+3a
a2+3a+2
÷
a+3
a+1
-
a+1
a+2
，其中a=
3
-2．

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