Question

1．有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2，0，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其他全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)字記為a，則抽出的數(shù)字a使雙曲線$y=\frac{a-2}{x}$在第二、四象限，且使拋物線y=ax²+2x-3與x軸有交點的概率為$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 確定使雙曲線$y=\frac{a-2}{x}$在第二、四象限，且使拋物線y=ax²+2x-3與x軸有交點的a的值后利用概率公式求解即可．

解答 解：∵雙曲線$y=\frac{a-2}{x}$在第二、四象限，
∴a-2＜0，
解得：a＜2，
∵拋物線y=ax²+2x-3與x軸有交點，
∴2²+4×3a≥0，
解得：a≥-$\frac{1}{3}$且a≠0，
∴滿足條件的a的值只有1，
∴使雙曲線$y=\frac{a-2}{x}$在第二、四象限，且使拋物線y=ax²+2x-3與x軸有交點的概率為$\frac{1}{5}$，
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．