Question

一艘輪船在海上搜救過程中一直保持向正東方向航行，行至點(diǎn)A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在它的北偏東60°方向有疑似目標(biāo)P，再向前行駛12海里到達(dá)B處后側(cè)得目標(biāo)P在它的北偏東45°的方向上，求此時(shí)輪船距離疑似目標(biāo)P的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：首先過點(diǎn)P作PC⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)C，則△PBC是等腰直角三角形，設(shè)PC=x，則BC=x，PB=

2

x．再解直角△APC，得出AC=

3

PC=

3

x，由AC-BC=AB列出方程

3

x-x=12，解方程求出x=6

3

+6，則由PB=

2

x代入計(jì)算即可求解．

解答：解：過點(diǎn)P作PC⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)C，則△PBC是等腰直角三角形，
設(shè)PC=x，則BC=x，PB=

2

x．
∵在直角△APC中，∠PAC=30°，
∴AC=

3

PC=

3

x，
∵AC-BC=AB，
∴

3

x-x=12，
解得x=6

3

+6，
∴PB=

2

x=

2

（6

3

+6）=6

6

+6

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方向角問題的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．