Question

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A．∠B．∠C的對邊分別為a，b，c．根據(jù)下列條件解三角形：
（1）∠A=60°，c=12
（2）a=8，c=8$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）先利用直角三角形兩銳角互余計算出∠B，再利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得到b的值，然后利用正切的定義求出a；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)，可得∠A，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠B，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得b．

解答 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°，
∴b=$\frac{1}{2}$c=6，
∵tanA=$\frac{a}$，
∴a=6•tan60°=6$\sqrt{3}$；（2）sinA=$\frac{a}{c}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠A=45°，∠B=90°-∠A=45°，
b=a=8．

點評 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．