Question

（2006•沈陽(yáng)）已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，則∠C的度數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：△ACD和△ABD都是等腰三角形，但沒(méi)有說(shuō)具體的邊相等，所以應(yīng)分情況討論．
（1）AD=DC，AC=AD，那么△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC=90°，那么∠C=45°；
（2）AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，然后用∠C表示出△ABC的內(nèi)角和，即可求得5∠C=180°，那么∠C=36°．
解答：解：應(yīng)分兩種情況：
（1）
AD=BD，DC=AD，那么△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC=90°，那么∠C=45°；
（2）
AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，然后用∠C表示出△ABC的內(nèi)角和，即可求得5∠C=180°，那么∠C=36°．
故填36°或45°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于判斷此題應(yīng)分情況討論，難點(diǎn)在于畫(huà)出圖形，得到各種情況里所求的角的關(guān)系．