Question

有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,

∠FDE=90°,DF=4,DE=.將這副直角三角板按如題25圖(1)所示位置擺放,點(diǎn)B與點(diǎn)F重合,直角邊BA與FD在同一條直線上.現(xiàn)固定三角板ABC,將三角板DEF沿射線BA方向平行移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

(1)如題25圖(2),當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí),設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M,

則∠EMC=______度；

(2)如題25圖（3），在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),求FC的長(zhǎng);

(3)在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)BF=,兩塊三角板重疊部分面積為,求與的函數(shù)解析式,并求出對(duì)應(yīng)的取值范圍.

Answer 1

解：（1）15；（2）在Rt△CFA中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC==6÷

(3)如圖(4),設(shè)過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N,則MN∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x

∵M(jìn)N∥DE

∴△FMN∽FED,∴,即，∴

①當(dāng)時(shí),如圖(4) ,設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)G ,則DG=DB=4+x

∴

即;

②當(dāng)時(shí),如圖(5),

題25圖(4 )

即;

③當(dāng)時(shí), 如圖(6) 設(shè)AC與EF交于點(diǎn)H，

	題25圖(5)

∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30°

∴AH=

綜上所述，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)，

當(dāng)時(shí)，