Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）寫出方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根；

（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；

（3）若方程ax2+bx+c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x1＝1，x2＝3；（2）1＜x＜3；（3）k＜2．

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫出x軸上方部分的x的取值范圍即可；

（3）能與函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的所有k值即為所求的范圍．

解：（1）∵函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（3，0），

∴方程的兩個(gè)根為x1＝1，x2＝3；

（2）由圖可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集為1＜x＜3；

（3）∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），

∴若方程ax2+bx+c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為k＜2．