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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC60°MAD的中點,連接BM,交ACE,在CB上取一點F,使得CFAE,連接AF,交BMG,連接CG

1)求∠BGF的度數;

2)求的值;

3)求證:BGCG

【答案】160°;(2 ;(3)證明見解析

【解析】

1)證明△BAE≌△ACFSAS),推出∠ABE=∠CAF可得結論.

2)證明△BAG∽△BMA,推出,推出即可解決問題.

3)想辦法證明△CBG∽△MBC可得結論.

解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,

ABBCCDAD,∠ABC=∠ADC60°,

∴△ABC,△ADC都是等邊三角形,

ABAC,∠BAE=∠ACF60°,

AECF,

∴△BAE≌△ACFSAS),

∴∠ABE=∠CAF,

∴∠BGF=∠ABE+BAG=∠CAF+BAG=∠BAC60°

2)∵∠BAG+ABG=∠ABG+CBM60°,

∴∠BAG=∠CBM

ADCB,

∴∠AMB=∠CBM,

∴∠BAG=∠BMA

∵∠ABG=∠ABM,

∴△BAG∽△BMA,

,

AMMDADAB

3)設AMDMx,連接CM

∵△ACD是等邊三角形,

CMAD,

CMAM,

ADCB

CMBC,

∴∠BCM90°,

ADBC2x,

BM,

∵△BAG∽△BMA,

,

BG,

∵∠CBG=∠CBM,

∴△CBG∽△MBC,

∴∠BGC=∠BCM90°,

BGCG

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:RtABC,∠C90°.

1)點EBC邊上,且△ACE的周長為ACBC,以線段AE上一點O為圓心的⊙O恰與AB、BC邊都相切.請用無刻度的直尺和圓規(guī)確定點E、O的位置;

2)若BC8,AC4,求⊙O的半徑.

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【題目】小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤島,媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船(如圖所示).小船從P處出發(fā),沿北偏東60°方向劃行200米到A處,接著向正南方向劃行一段時間到B處.在B處小亮觀測到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上,這時小亮與媽媽相距多少米(精確到1米)?

(參考數據:sin37°≈0.60cos37°≈0.80,tan37°≈0.75≈1.41,≈1.73

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2)線段AB,BF,AC之間具有怎樣的數量關系?證明你所得到的結論

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【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,給出了格點ABC(頂點是網格線的交點)和格點O

1)平移ABC,使得點A與點O重合,畫出平移后的A′B′C′;

2)畫出ABC關于點O對稱的DEF

3)判斷A′B′C′DEF是否成中心對稱?

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【題目】如圖,點E是矩形ABCD的邊CD上一點,把ADE沿AE對折,點D的對稱點F恰好落在BC上,已知折痕AE=cm,且tanEFC=,那么該矩形的周長為________

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【題目】如圖,拋物線軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),直線與拋物線交于兩點,其中點的橫坐標為2

1)求A,B兩點的坐標及直線AC的表達式;

2P是線段AC上一動點(PA,C不重合),過點P軸的平行線交拋物線于點E,求面積的最大值;

3)點H是拋物線上一動點,在軸上是否存在點F,使得四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在請直接寫出所有滿足條件的點F坐標;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖是某區(qū)1500名小學生和初中生的視力情況和他們每節(jié)課課間戶外活動平均時長的統(tǒng)計圖.

1)根據圖1,計算該區(qū)1500名學生的近視率;

2)根據圖2,從兩個不同的角度描述該區(qū)1500名學生各年級近視率的變化趨勢;

3)根據圖1、圖2、圖3,描述該區(qū)1500名學生近視率和所在學段(小學、初中)、每節(jié)課課間戶外活動平均時長的關系.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】幾何探究:

(問題發(fā)現)

1)如圖1所示,ABCADE是有公共頂點的等邊三角形,BD、CE的關系是_______(選填“相等”或“不相等”);(請直接寫出答案)

 

(類比探究)

2)如圖2所示,ABCADE是有公共頂點的含有角的直角三角形,(1)中的結論還成立嗎?請說明理由;

(拓展延伸)

3)如圖3所示,ADEABC是有公共頂點且相似比為1 : 2的兩個等腰直角三角形,將ADE繞點A自由旋轉,若,當B、DE三點共線時,直接寫出BD的長.

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