Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的結(jié)論是________．（只填序號(hào)即可）．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

①根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸位置和拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定；

②根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸即可判定；

③根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及b=-a即可判定；

④根據(jù)拋物線的最大值為1及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可判定．

①∵根據(jù)圖示知，拋物線開(kāi)口方向向下，

∴a＜0．

由對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)知b＞0，

∵拋物線與y軸正半軸相交，

∴c＞0，

∴abc＜0．故①錯(cuò)誤；

②∵拋物線的對(duì)稱軸直線x=-，

∴a=-b．

故②錯(cuò)誤；

③∵該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），

∴1=，

∴b2-4ac=-4a．

∵b=-a，

∴a2-4ac=-4a，

∵a≠0，等式兩邊除以a，

得a-4c=-4，即a=4c-4．

故③正確；

④∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為1，即ax2+bx+c≤1，

∴方程ax2+bx+c=1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論有③④．

故答案為：③④．