Question

已知在平面直角坐標系中，點A（3，2），B（2，-1），點P在x軸上運動，為使|PA-PB|最大，則點P的坐標為________．

Answer 1

（1，0）
分析：作出B關于x軸的對稱點B′，連接AB′，與x軸交于C點，D為x軸上除去D的任意一點，連接AD，BD，B′D，可得B′（2，1），根據(jù)兩邊之差小于第三邊得到P位于C位置時，|PA-PB|最大，設直線AB′解析式為y=kx+b，將A與B′坐標代入，求出k與b的值，確定出直線AB′解析式，令y=0求出對應x的值，確定出C的坐標，即為所求P的坐標．
解答：解：作出B關于x軸的對稱點B′，連接AB′，與x軸交于C點，D為x軸上除去D的任意一點，連接AD，BD，B′D，
可得B′（2，1），
設直線AB′的解析式為y=kx+b（k≠0），
將A和B′的坐標代入得：，
解得：，
故直線AB解析式為y=x-1，
令y=0，解得x=1，即D坐標為（1，0），
則P位于D點位置時，|PA-PB|最大，此時P坐標為（1，0）．
故答案為：（1，0）．
點評：此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：三角形三邊關系，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸的交點，找出|AC-BC|最大值時P的位置是解本題的關鍵．