【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)o作射線OG、ON分別交AB,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),且∠EOF=90°,BO、EF交于點(diǎn)P.則下列結(jié)論中:
⑴圖形中全等的三角形只有兩對(duì);
⑵正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍;
⑶BE+BF= OA;
⑷AE2+CF2=2OPOB.
正確的結(jié)論有( )個(gè).
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】解:⑴錯(cuò)誤.△ABC≌△ADC,△AOB≌△COB,△AOE≌△BOF,△BOE≌△COF;
⑵正確.∵△AOE≌△BOF,∴四邊形BEOF的面積=△ABO的面積= 正方形ABCD的面積;
⑶正確.BE+BF=AB= OA;
⑷正確.
AE2+CF2=BE2+BF2=EF2=( OF)2=2OF2,
在△OPF與△OFB中,
∠OBF=∠OFP=45°,
∠POF=∠FOB,
∴△OPF∽△OFB,
OP:OF=OF:OB,
OF2=OPOB,
AE2+CF2=20POB.
另法:AE2+CF2=BF2+BE2=EF2=(PF+PE)2=PE2+PF2+2PEPF.
作OM⊥EF,M為垂足.
∵OE=OF,
∴OM=ME=MF.
PE2+PF2=(ME﹣MP)2+(MF+MP)2=2(MO2+MP2)=2OP2.
∵O、E、B、F四點(diǎn)共圓,
∴PEPF=OPPB,
∴AE2+CF2=2OP2+2OPPB=2OP(OP+PB)=2OPOB.
所以答案是:C.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí),掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2,以及對(duì)正方形的性質(zhì)的理解,了解正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,的位置如圖所示.
(1)畫出先向右平移3個(gè)單位,再向下平移6個(gè)單位后得到的,并寫出,各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的,并寫出,各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商貿(mào)公司有、兩種型號(hào)的商品需運(yùn)出,這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如下表所示:
體積(立方米/件) | 質(zhì)量(噸/件) | |
型商品 | 0.8 | 0.5 |
型商品 | 2 | 1 |
(1)已知一批商品有、兩種型號(hào),體積一共是20立方米,質(zhì)量一共是10.5噸,求、兩種型號(hào)商品各有幾件?
(2)物資公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3.5噸,容積為6立方米,其收費(fèi)方式有以下兩種:
①按車收費(fèi):每輛車運(yùn)輸貨物到目的地收費(fèi)600元;
②按噸收費(fèi):每噸貨物運(yùn)輸?shù)侥康牡厥召M(fèi)200元.
現(xiàn)要將(1)中商品一次或分批運(yùn)輸?shù)侥康牡,如果兩種收費(fèi)方式可混合使用,商貿(mào)公司應(yīng)如何選擇運(yùn)送、付費(fèi)方式,使其所花運(yùn)費(fèi)最少,最少運(yùn)費(fèi)是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)多位自然數(shù)的任意兩個(gè)相鄰數(shù)位上,右邊數(shù)位上的數(shù)總比左邊數(shù)位上的數(shù)大1,則我們稱這樣的自然數(shù)叫“美數(shù)”,例如:123,3456,67,…都是“美數(shù)”.
(1)若某個(gè)三位“美數(shù)”恰好等于其個(gè)位的76倍,這個(gè)“美數(shù)”為 .
(2)證明:任意一個(gè)四位“美數(shù)”減去任意一個(gè)兩位“美數(shù)”之差再減去1得到的結(jié)果定能被11整除;
(3)如果一個(gè)多位自然數(shù)的任意兩個(gè)相鄰數(shù)位上,左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上的數(shù)大1,則我們稱這樣的自然數(shù)叫“妙數(shù)”,若任意一個(gè)十位為為整數(shù))的兩位“妙數(shù)”和任意一個(gè)個(gè)位為為整數(shù))的兩位“美數(shù)”之和為55,則稱兩位數(shù)為“美妙數(shù)”,并把這個(gè)“美妙數(shù)”記為,則求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),C在x軸上,OA=6,OC=10.
(Ⅰ)如圖①,在OA上取一點(diǎn)E,將△EOC沿EC折疊,使點(diǎn)O落在AB邊上的D點(diǎn),求E點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖②,在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E′、F,將△E′OF沿E′F折疊,使O點(diǎn)落在AB邊上D′點(diǎn),過(guò)D′作D′G∥OA交E′F于T點(diǎn),交OC于G點(diǎn),設(shè)T的坐標(biāo)為(x,y),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若OG=2 ,求△D′TF的面積.(直接寫出結(jié)果即可)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩地相距50千米.星期天上午8:00小聰同學(xué)在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地.2小時(shí)后,小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地,他們行駛的路程y(千米)與小聰行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,小明父親出發(fā)小時(shí)時(shí),行進(jìn)中的兩車相距8千米.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形 ACDE 是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形,a 、b 、c 是 RtABC和 RtBED 的邊長(zhǎng),已知,這時(shí)我們把關(guān)于 x 的形如二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請(qǐng)解決下列問(wèn)題:
(1)寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”;
(2)求證:關(guān)于 x 的“勾系一元二次方程”,必有實(shí)數(shù)根;
(3)若 x 1是“勾系一元二次方程” 的一個(gè)根,且四邊形 ACDE 的周長(zhǎng)是6,求ABC 的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為4的等邊三角形AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)B在第一象限.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒.將線段BP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)C,點(diǎn)C隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),連接CP、CA.過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OB于D點(diǎn)
(1)直接寫出BD的長(zhǎng)并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示)
(2)在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,△PCA能否成為直角三角形?若能,求t的值.若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC.
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸;
(2)若已知x軸上一點(diǎn)N( ,0),則在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得△CNQ是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com