【題目】已知：如圖1，直線，所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法作出這兩條直線所成角的角平分線？

小明的做法是：

（1）如圖2，畫；

（2）以為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線，于點(diǎn)，；

（3）連結(jié)并延長交直線于點(diǎn)；

請你先完成下面的證明，然后完成第（4）步作圖：

∵

∴（ ）

∵以為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線，于點(diǎn)，

∴

∴

∴

∴以直線，的交點(diǎn)和點(diǎn)、為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形為等腰三角形（ ）

根據(jù)上面的推理證明完成第（4）步作圖

（4）請?jiān)趫D2畫板內(nèi)作出“直線，所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內(nèi)的部分），尺規(guī)作出圖形，并保留作圖痕跡．

第（4）步這么作圖的理論依據(jù)是： ．

【答案】兩直線平行，同位角相等；；等角對等邊；等腰三角形三線合一

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓的特點(diǎn)得到，故可得以直線，的交點(diǎn)和點(diǎn)、為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形三線合一即可作圖．

（1）如圖2，畫；

（2）以為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線，于點(diǎn)，；

（3）連結(jié)并延長交直線于點(diǎn)；

請你先完成下面的證明，然后完成第（4）步作圖：

∵

∴（兩直線平行，同位角相等）

∵以為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線，于點(diǎn)，

∴

∴

∴

∴以直線，的交點(diǎn)和點(diǎn)、為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形為等腰三角形（等角對等邊）

根據(jù)上面的推理證明完成第（4）步作圖

（4）請?jiān)趫D2畫板內(nèi)作出“直線，所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內(nèi)的部分），尺規(guī)作出圖形，并保留作圖痕跡．

第（4）步這么作圖的理論依據(jù)是：等腰三角形三線合一

故答案為：兩直線平行，同位角相等；；等角對等邊；等腰三角形三線合一．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為等邊三角形，為其內(nèi)心，射線交于點(diǎn)， 點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與射線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的長度為__________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某玩具由一個(gè)圓形區(qū)域和一個(gè)扇形區(qū)域組成，如圖，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1與O2C、O2D分別切于點(diǎn)A、B，已知∠CO2D＝60°，E、F是直線O1O2與⊙O1、扇形O2CD的兩個(gè)交點(diǎn)，且EF＝24cm，設(shè)⊙O1的半徑為xcm，

（1）用含x的代數(shù)式表示扇形O2CD的半徑；

（2）若⊙O1和扇形O2CD兩個(gè)區(qū)域的制作成本分別為0.45元/cm2和0.06元/cm2，當(dāng)⊙O1的半徑為多少時(shí)，該玩具的制作成本最小？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過點(diǎn)，且與直線交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D為拋物線上位于直線上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸交直線于點(diǎn)E，點(diǎn)P為對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段的長度最大時(shí)，求的最小值；

（3）設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知C為線段AB中點(diǎn)，∠ACM＝α．Q為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)P在射線CM上，連接PA，PQ，記BQ＝kCP．

（1）若α＝60°，k＝1，

①如圖1，當(dāng)Q為BC中點(diǎn)時(shí)，求∠PAC的度數(shù)；

②直接寫出PA、PQ的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，當(dāng)α＝45°時(shí)．探究是否存在常數(shù)k，使得②中的結(jié)論仍成立？若存在，寫出k的值并證明；若不存在，請說明理由．

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【題目】為進(jìn)一步普及足球知識，傳播足球文化，某市在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識競賽活動(dòng)，各類獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生共50名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：

（1）獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有 人；

（2）在本次知識競賽活動(dòng)中，A，B，C，D 四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學(xué)校的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是小章為學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)文化節(jié)沒計(jì)的標(biāo)志，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各邊為邊作三個(gè)正方形，點(diǎn)G落在HI上，若AC+BC＝6，空自部分面積為10.5，則陰影部分面積為______．

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【題目】為了解某校八年級體育科目訓(xùn)練情況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個(gè)等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

（1）圖1中的度數(shù)是__________，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（2）抽取的這部分的學(xué)生的體育科目測試結(jié)果的中位數(shù)是在__________級；

（3）依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，請計(jì)算抽取的這部分學(xué)生體育的平均成績．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市某特產(chǎn)專賣店銷售一種蜜棗，每千克的進(jìn)價(jià)為10元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷量與銷售單價(jià)x（元）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù).（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

（1）寫出每天的利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，這種蜜棗每天能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種蜜棗的銷售單價(jià)不得高于30元.若商店想要這種蜜棗每天獲得300元的利潤，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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