Question

11．已知，如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=-$\frac{3}{2x}$的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），連接OB，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C．
（1）求△BOC的面積以及m的值；
（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

Answer 1

分析 （1）利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可求得△BOC的面積；把A（1，n）代入y=-$\frac{3}{2x}$求出n=-$\frac{3}{2}$，得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-$\frac{3}{2}$），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出m的值即可；
（2）解方程組方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x-\frac{5}{2}}\\{y=-\frac{3}{2x}}\end{array}\right.$ 可確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜0或1＜x＜$\frac{3}{2}$時(shí)，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方，即反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=-$\frac{3}{2x}$，
∴△BOC的面積=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{4}$；
把A（1，n）代入y=-$\frac{3}{2x}$得n=-$\frac{3}{2}$，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-$\frac{3}{2}$），
把A（1，-$\frac{3}{2}$）代入y=x+m得1+m=-$\frac{3}{2}$，解得m=-$\frac{5}{2}$；

（2）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x-\frac{5}{2}}\\{y=-\frac{3}{2x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，-1），
∴當(dāng)x＜0或1＜x＜$\frac{3}{2}$時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．