Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B．
（1）請(qǐng)你在圖中把圖補(bǔ)畫完整；
（2）求C′B的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1所示：

（2）解：如圖2，連接BB′，延長(zhǎng)BC′交AB′于點(diǎn)M；

由題意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，

∴△ABB′為等邊三角形，

∴∠ABB′=60°，AB=B′B；

在△ABC′與△B′BC′中，

，

∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠MBB′=∠MBA=30°，

∴BM⊥AB′，且AM=B′M；

由題意得：AB2=16，

∴AB′=AB=4，AM=2，

∴C′M= AB′=2；由勾股定理可求：BM=2 ，

∴C′B=2 ﹣2．

【解析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）連接BB′，延長(zhǎng)BC′交AB′于點(diǎn)M；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到得到∠MBB′=∠MBA=30°；求出BM、C′M的長(zhǎng)，即可解決問題．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰直角三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．