Question

（2010•歷下區(qū)一模）（1）如圖，已知AB=AC，AD=AE．求證：BD=CE；

（2）如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AC是⊙O的弦，過O作OH⊥AC于點(diǎn)H．若OH=2，AB=12，BO=13
求：①⊙O的半徑；②AC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先由AD=AE，可證得∠ADE=∠AED，那么它們的補(bǔ)角也相等，即∠ADB=∠AEC，同理可得∠B=∠C，結(jié)合已知的相等線段即可證得△ABD≌△ACE，由此得解．
（2）①根據(jù)切線的性質(zhì)可得△AOB是直角三角形，由勾股定理可求得OA的長，即⊙O的半徑；
②在Rt△OAH中，由勾股定理可得AH的值，進(jìn)而由垂徑定理求得AC的長．
解答：（1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）；（1分）
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴180°-∠ADE=180°-∠AED，
即∠ADB=∠AEC；（2分）
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS）；
∴BD=CE．（3分）

（2）解：①∵AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，
∴OA⊥AB，（1分）
在Rt△AOB中，
AO===5，（2分）
∴⊙O的半徑為5；
②∵OH⊥AC，
∴在Rt△AOH中，
AH===，（3分）
又∵OH⊥AC，
∴AC=2AH=2．（4分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)有：切線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及垂徑定理的綜合運(yùn)用等知識(shí)，需要特別注意的是：（1）題中，SSA不能作為判定三角形全等的依據(jù)．