Question

一次函數(shù)y=-kx+4與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，點(diǎn)（-

1

2

，y₁）、（-1，y₂）、（

1

2

，y₃）是函數(shù)y=

2k2-9

x

圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系是（　�。�

• A、y₂＜y₃＜y₁
• B、y₁＜y₂＜y₃
• C、y₃＜y₁＜y₂
• D、y₃＜y₂＜y₁

Answer 1

分析：先根據(jù)一次函數(shù)y=-kx+4與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，判斷出2k²-9＜0，得到反比例函數(shù)在第二、四象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系．

解答：解：一次函數(shù)y=-kx+4與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即：-kx+4=

k

x

有解，
∴-kx²+4x-k=0，△=16-4k²＞0，k²＜4，
∴2k²-9＜-1＜0，
∴函數(shù)y=

2k2-9

x

圖象在二、四象限，
如圖，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
∵-1＜-

1

2

，
0＜y₂＜y₁，
∵當(dāng)x=

1

2

時(shí)，y₃＜0，
∴y₃＜y₂＜y₁，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題先建立一元二次方程，用一元二次方程的根的判別式確定出k的取值范圍后，判斷出函數(shù)y=

2k2-9

x

圖象在二、四象限，再根據(jù)函數(shù)的增減性求解．