Question

如圖， 四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 點(diǎn)從 出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向運(yùn)動；點(diǎn)從同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向運(yùn)動．其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，連結(jié)AC交NP于Q，連結(jié)MQ．

1.點(diǎn)      （填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；

2.求△AQM的面積S與運(yùn)動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時，S的值最大；

3.是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，

說明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

1.點(diǎn)M 

2.經(jīng)過t秒時，， ，則，

∵==，∴    ∴  

∴ 

∴  ∵∴當(dāng)時，S的值最大．

3.存在。

設(shè)經(jīng)過t秒時，NB=t，OM=2t ，則，∴== 

①若，則是等腰Rt△底邊上的高，

∴是底邊的中線     ∴，∴，∴，        ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）

②若，此時與重合，∴，∴，

        ∴          ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）

【解析】

1.由于點(diǎn)M比點(diǎn)N先出發(fā)并且點(diǎn)M的速度比點(diǎn)N大，可知點(diǎn)M能到達(dá)終點(diǎn)．

2.經(jīng)過t秒時可得NB=y，OM-2t．根據(jù)∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN，PQ的值．求出S與t的函數(shù)關(guān)系式后根據(jù)t的值求出S的最大值．

3.本題分兩種情況討論（若∠AQM=90°，PQ是等腰Rt△MQA底邊MA上的高；

 若∠QMA=90°，QM與QP重合）求出t值．