Question

如圖，自△ABC的頂點A引兩條射線交BC于X，Y，使得∠BAX=∠CAY，求證：

BX•BY

CX•CY

=

AB2

AC2

．

Answer 1

考點：面積及等積變換

專題：證明題

分析：利用三角形面積公式，結(jié)合正弦定理進而得出等式求出即可．

解答：證明：∵∠BAX=∠CAY，
∴∠BAY=∠CAX，
∴

BX

CY

=

S△ABX

S△ACY

=

1 2 AB•AX•sin∠BAX

1 2 AC•AY•sin∠CAY

=

AB•AX

AC•AY

①，

BY

CX

=

S△BAY

S△CAX

=

1 2 AB•AY•sin∠BAY

1 2 AC•AX•sin∠CAX

=

AB•AY

AC•AX

②，
①×②得：

BX•BY

CX•CY

=

AB•AX•AB•AY

AC•AY•AC•AX

=

AB2

AC2

．

點評：此題主要考查了面積及等積變換，利用

BX

CY

=

S△ABX

S△ACY

，

BY

CX

=

S△BAY

S△CAX

求出是解題關(guān)鍵．