【題目】如圖,有長(zhǎng)為24m的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃,設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為Sm2.
(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍;
(2)要圍成面積為45m2的花圃,AB的長(zhǎng)是多少米?
(3)當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí),圍成的花圃的面積最大,最大面積為多少m2?
【答案】(1)S=﹣3x2+24x,;(2)AB長(zhǎng)為5m;(3)當(dāng)AB的長(zhǎng)是米時(shí),圍成的花圃的面積最大,最大面積為m2.
【解析】
(1)根據(jù)籬笆的長(zhǎng)度為24m,AB=xm,即可得出BC=(24-3x)m,根據(jù)矩形的面積公式即可寫出函數(shù)關(guān)系式,再利a的最大長(zhǎng)度為10m,即可得出x的取值范圍.
(2)根據(jù)題(1)得出的函數(shù)關(guān)系式,令面積為45即可得出結(jié)果,將得出的x的值帶入驗(yàn)算,得出滿足題意的值.
(3)根據(jù)配方法將函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式,結(jié)合自變量的取值范圍即可得出最大面積.
解:(1)根據(jù)題意,得S=x(24﹣3x),
即所求的函數(shù)解析式為:S=﹣3x2+24x,
又∵0<24﹣3x≤10,
∴,
(2)根據(jù)題意,設(shè)AB長(zhǎng)為x,則BC長(zhǎng)為24﹣3x
∴﹣3x2+24x=45.
整理,得x2﹣8x+15=0,
解得x=3或5,
當(dāng)x=3時(shí),BC=24﹣9=15>10不成立,
當(dāng)x=5時(shí),BC=24﹣15=9<10成立,
∴AB長(zhǎng)為5m;
(3)S=24x﹣3x2=﹣3(x﹣4)2+48
∵墻的最大可用長(zhǎng)度為10m,0≤BC=24﹣3x≤10,
∴,
∵對(duì)稱軸x=4,開口向下,
∴當(dāng)x=m,有最大面積的花圃.
即:x=m,
最大面積為:24×﹣3×()2=m2
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【題目】如圖,將一張正方形紙片,依次沿著折痕,(其中)向上翻折兩次,形成“小船”的圖樣.若,四邊形與的周長(zhǎng)差為,則正方形的周長(zhǎng)為______.
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【題目】如圖,已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為12,E,F,G,H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn),若AB=x,四邊形EFGH的面積為y.
(1)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式,計(jì)算當(dāng)x為何值時(shí),y最大,并求出最大值.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,將矩形ABCD繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到矩形GBEF,延長(zhǎng)DA交FG于點(diǎn)H,則GH的長(zhǎng)為( 。
A.8﹣4B.﹣4C.3﹣4D.6﹣3
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+bx+c交x軸于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CP交x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作PK∥x軸交拋物線于點(diǎn)K,交y軸于點(diǎn)N,連接AN、EN、AC,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,四邊形ACEN的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)F是PC中點(diǎn),過點(diǎn)K作PC的垂線與過點(diǎn)F平行于x軸的直線交于點(diǎn)H,KH=CP,點(diǎn)Q為第一象限內(nèi)直線KP下方拋物線上一點(diǎn),連接KQ交y軸于點(diǎn)G,點(diǎn)M是KP上一點(diǎn),連接MF、KF,若∠MFK=∠PKQ,MP=AE+GN,求點(diǎn)Q坐標(biāo).
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn),則DQ+PQ的最小值( 。
A、2
B、4
C、
D、
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【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AB上,連接CF交線段BE于點(diǎn)G,CG2=GEGD.
(1)求證:∠ACF=∠ABD;
(2)連接EF,求證:EFCG=EGCB.
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【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90,AD= 2,BC= 4,.以AB為直徑作⊙O,交邊DC于E、F兩點(diǎn).
(1)求證:DE=CF.
(2)求直徑AB的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)Q為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),延長(zhǎng)QD交BC于點(diǎn)P,連接OD,∠ADQ=∠DOQ.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)若AQ=AC,AD=4時(shí),求BP的長(zhǎng).
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