Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) y=

m

x

 的圖象交于點A、B，已知點A的坐標為（-2，1），點B的縱坐標為-2．
（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）觀察圖象，直接寫出當反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時，x的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）先把A（-2，1）代入y=

m

x

，求出m的值，得到反比例函數(shù)的解析式，再把y=-2代入y=

m

x

，求出B點坐標，然后將A、B兩點的坐標代入y=kx+b，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，進而求出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接得出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象過點A（-2，1），
∴1=

m

-2

，解得m=-2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

2

x

．
把y=-2代入y=-

2

x

，得-2=-

2

x

，
解得x=1，
∴B（1，-2）．
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A（-2，1），B（1，-2），
∴

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x-1；

（2）由圖可知，當-2＜x＜0或x＞1時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值．

點評：本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式等知識，比較簡單．