若x1,x2(x1<x2)是方程(x-a)(x-b)= 1(a<b)的兩個根,則實(shí)數(shù)x1,x2,a,b的大小關(guān)系為.


  1. A.
    x1<x2<a<b
  2. B.
    x1<a<x2<b
  3. C.
    x1<a<b<x2
  4. D.
    a<x1<b<x2
C
析:因?yàn)閤1和x2為方程的兩根,所以滿足方程(x-a)(x-b)=1,再由已知條件x1<x2、a<b結(jié)合圖象,可得到x1,x2,a,b的大小關(guān)系.
解答:解:用作圖法比較簡單,首先作出(x-a)(x-b)=0圖象,隨便畫一個(開口向上的,與x軸有兩個交點(diǎn)),再向下平移一個單位,就是(x-a)(x-b)=1,這時與x軸的交點(diǎn)就是x1,x2,畫在同一坐標(biāo)系下,很容易發(fā)現(xiàn):
答案是:x1<a<b<x2
故選C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一個定理:若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c為系數(shù)且為常數(shù))的兩個根,則x1+x2=-
b
a
、x1•x2=
c
a
,這個定理叫做韋達(dá)定理.如:x1、x2是方程x2+2x-1=0的兩個根,則x1+x2=-2、x1•x2=-1.
若x1、x2是方程x2+mx-2m=0的兩個根.(其中m≠0)試求:
(1)x1+x2與x1•x2的值(用含有m的代數(shù)式表示).
(2)x12+x22的值(用含有m的代數(shù)式表示).[提示:x12+x22=(x1+x22-2x1x2]
(3)若
x1
x2
+
x2
x1
=1
,試求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面材料:
若設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根為x1,x2,那么由根與系數(shù)的關(guān)系得:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.∵
b
a
=-(x1+x2)
c
a
=x1x2
,∴ax2+bx+c=a(x2+
b
a
x+
c
a
)
=a[x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2).于是,二次三項(xiàng)式就可以分解因式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).
(1)請用上面的方法將多項(xiàng)式4x2+8x-1分解因式.
(2)判斷二次三項(xiàng)式2x2-4x+7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否能利用上面的方法因式分解,并說明理由.
(3)如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式mx2-2(m+1)x+(m+1)(1-m)能用上面的方法分解因式,試求出m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一個定理:若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c為系數(shù)且為常數(shù))的兩個實(shí)數(shù)根,則x1+x2=-
b
a
、x1•x2=
c
a
,這個定理叫做韋達(dá)定理. 如:x1、x2是方程x2+2x-1=0的兩個實(shí)數(shù)根,則x1+x2=-2、x1•x2=-1. 若x1,x2是方程2x2+(m-1)x-
1
2
m=0
的兩個實(shí)根.試求:
(1)x1+x2與x1•x2的值(用含有m的代數(shù)式表示);
(2)
x
2
1
+
x
2
2
的值(用含有m的代數(shù)式表示);
(3)若(x1-x2)2=1,試求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c 為系數(shù)且為常數(shù))的兩個根,則x1+x2=-
b
a
、x1•x2=
c
a
,這個定理叫做韋達(dá)定理.如:x1、x2是方程x2+2x-1=0的兩個根,則x1+x2=-2、x1•x2=-1.
若x1、x2是一元兩次方程2x2+mx-2m+1=0的兩個實(shí)數(shù)根.試求:
(1)x1+x2與x1•x2的值(用含有m的代數(shù)式表示).
(2)若x12+x22=4,試求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

有一個定理:若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c為系數(shù)且為常數(shù))的兩個根,則x1+x2=數(shù)學(xué)公式、x1•x2=數(shù)學(xué)公式,這個定理叫做韋達(dá)定理.如:x1、x2是方程x2+2x-1=0的兩個根,則x1+x2=-2、x1•x2=-1.
若x1、x2是方程x2+mx-2m=0的兩個根.(其中m≠0)試求:
(1)x1+x2與x1•x2的值(用含有m的代數(shù)式表示).
(2)x12+x22的值(用含有m的代數(shù)式表示).[提示:x12+x22=(x1+x22-2x1x2]
(3)若數(shù)學(xué)公式,試求m的值.

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