Question

14．如圖，已知頂點(diǎn)為（-3，-6）的拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-4），下列結(jié)論：①b²＞4ac；②ax²+bx+c≥-6；③若點(diǎn)（-2，m），（-5，n）在拋物線上，則m＞n；④關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=-4的兩根為-5和-1，其中正確的有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可對(duì)②進(jìn)行判斷；由頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-3，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線y=ax²+bx+c上的點(diǎn)（-1，-4）的對(duì)稱點(diǎn)為（-5，-4），則可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0，
即b²＞4ac，所以①正確；
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-6），
即x=-3時(shí)，函數(shù)有最小值，
∴ax²+bx+c≥-6，所以②正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-3，
而點(diǎn)（-2，m），（-5，n）在拋物線上，
∴m＜n，所以③錯(cuò)誤；
∵拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-4），
而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-3，
∴點(diǎn)（-1，-4）關(guān)于直線x=-3的對(duì)稱點(diǎn)（-5，-4）在拋物線上，
∴關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=-4的兩根為-5和-1，所以④正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．