Question

2．指出下列二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，必要時(shí)畫草圖進(jìn)行驗(yàn)證：
（1）y=2（x-2）²+5：
（2）y=2x²-4x-1：
（3）y=3x²-6x+2：
（4）y=-3（x+3）（x+9）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)a的符號(hào)，得出開口方向，再利用頂點(diǎn)式求得對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)a的符號(hào)，得出開口方向，再利用對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式即可得出答案；
（3）根據(jù)a的符號(hào)，得出開口方向，再利用對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式即可得出答案；
（4）先化為一般式，再根據(jù)a的符號(hào)，得出開口方向，利用對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式即可得出答案．

解答 解：（1）∵a=2＞0，
∴二次函數(shù)圖象的開口向上，
∴對稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）；
（2）∵a=2＞0，
∴二次函數(shù)圖象的開口向上，
∴對稱軸為x=-$\frac{2a}$=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）；
（3）∵a=3＞0，
∴二次函數(shù)圖象的開口向上，
∴對稱軸為x=-$\frac{2a}$=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）；
（4）化為一般式得y=-3x²-36x-81，
∵a=-3＜0，
∴二次函數(shù)圖象的開口向下，
∴對稱軸為x=-$\frac{2a}$=-6，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，-63）．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．