Question

在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是銳角，將△ACD沿對角線AC折疊，點D落在△ABC所在平面內的點E處．如果AE過BC的中點，則平行四邊形ABCD的面積等于（　�。�

• A、48
• B、10

  6

• C、12

  7

• D、24

  2

Answer 1

分析：利用折疊知識，得到全等三角形，即△ABO≌△ECO，再進一步證得∠ACD是直角，然后利用勾股定理得到平行四邊形的底邊及底邊上的高，進而求得面積．

解答：解：設AE與BC交于O點，O點是BC的中點．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．AB∥CD，
∴∠B=∠BCE，
又由折疊的性質推知∠D=∠E，
∴∠B=∠E．
∴△ABO和△ECO中，

∠AOB=∠EOC BO=CO ∠B=∠BCE

，
所以△ABO≌△ECO（ASA），所以AO=EO．
因為BC=AD=AE，所以AO=EO=BO=CO，所以∠B=∠BAO=∠E=∠ECO，
所以AB∥CE，即DCE三點共線．
因為∠ACD=∠ACE，所以CD⊥AC，
在直角△ACD中，AC=

AD2-CD2

=2

7

．
平行四邊形ABCD的面積=AC×CD=12

7

．
故選C．

點評：本題主要考查了平行四邊形的性質和面積的計算，平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積．即 S=a•h．其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應的高．