Question

如圖，△ABC為等腰直角三角形∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的中線，△ABD旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？旋轉(zhuǎn)角度是多少度？
（2）四邊形ADCE是正方形嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得出答案．
（2）求出∠DAE=∠E=∠ADC=90°，推出四邊形ADCE是矩形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線得出AD=DC，根據(jù)正方形的判定推出即可．

解答：解：（1）∵△ABD旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，
∴旋轉(zhuǎn)中心是A點，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于∠BAC的度數(shù)，是90°．

（2）四邊形ADCE是正方形，
理由是：∵旋轉(zhuǎn)角是90°，
∴∠DAE=90°，
∵AB=AC，AD是△ABC的中線，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵△ABD旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，
∴∠E=∠ADB=90°，
即∠DAE=∠E=∠ADC=90°，
∴四邊形ADCE是矩形，
∵∠BAC=90°，AD是斜邊BC的中線，
∴AD=DC，
∴矩形ADCE是正方形．

點評：本題考查了矩形的判定，正方形的判定，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應用，主要考查學生的推理能力．