Question

如圖，等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，在底邊BC上截取BD=AB，過D作DE⊥BC交AC于E，連接AD，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：三角形ABC是等腰三角形，且∠BAC=90°，所以∠B=∠C=45°，又DE⊥BC，所以∠DEC=∠C=45°，所以△EDC是等腰三角形，BD=AB，所以△ABD是等腰三角形，∠BAD=∠BDA，而∠EAD=90°-∠BAD，∠EDA=90°-∠BDA，所以∠EAD=∠EDA，所以△EAD是等腰三角形，因此圖中等腰三角形共4個(gè)．
解答：∵三角形ABC是等腰三角形，且∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵DE⊥BC，
∴∠EDB=∠EDC=90°
∴∠DEC=∠C=45°，
∴△EDC是等腰三角形，
∵BD=AB，
∴△ABD是等腰三角形，
∴∠BAD=∠BDA，
而∠EAD=90°-∠BAD，∠EDA=90°-∠BDA，
∴∠EAD=∠EDA，
∴△EAD是等腰三角形，
因此圖中等腰三角形共4個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定及三角形內(nèi)角和定理；由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．