若K是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，△KAB，△KBC，△KCA的重心分別為D，E，F(xiàn)，則S△DEF：S△ABC的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：根據(jù)重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，可以分別連接KD，KE，KF并延長(zhǎng)交AB，BC，CA于點(diǎn)M，N，P．根據(jù)重心的概念，知點(diǎn)M，N，P分別是各邊的中點(diǎn)，則△MNP的面積是△ABC面積的．再根據(jù)三角形的重心到頂點(diǎn)的距離分別是對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍，得△DEF的面積是△MNP的面積的．即可求得比值．
解答：解：分別連接KD，KE，KF并延長(zhǎng)交AB，BC，CA于點(diǎn)M，N，P，則M，N，P分別是各邊的中點(diǎn)，
∴△MNP的面積是△ABC面積的，△DEF的面積是△MNP的面積的，
∴S△DEF：S△ABC的值是×=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：考查了三角形的重心的概念以及重心的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形的中位線定理和相似三角形的判定和性質(zhì)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若K是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，△KAB，△KBC，△KCA的重心分別為D，E，F(xiàn)，則S△DEF：S△ABC的值為（　�。�
A、
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9
B、
2
9
C、
4
9
D、
2
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，若O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DE∥AB，DF∥AC，AD：DO=1：2，
（1）求證：∠BAC=∠EDF；
（2）求EF：BC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，若O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DE∥AB，DF∥AC，AD：DO=1：2，
（1）求證：∠BAC=∠EDF；
（2）求EF：BC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，若O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DE∥AB，DF∥AC，AD：DO=1：2，
（1）求證：∠BAC=∠EDF；
（2）求EF：BC的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省寧波市余姚中學(xué)保送生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

若K是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，△KAB，△KBC，△KCA的重心分別為D，E，F(xiàn)，則S△DEF：S△ABC的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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