Question

在△ABC中，∠ABC=90°，D為平面內(nèi)一動點，AD=a，AC=b，其中a，b為常數(shù)，且a＜b．將△ABD沿射線BC方向平移，得到△FCE，點A、B、D的對應點分別為點F、C、E．連接BE．
（1）如圖1，若D在△ABC內(nèi)部，請在圖1中畫出△FCE；
（2）在（1）的條件下，若AD⊥BE，求BE的長（用含a，b的式子表示）；
（3）若∠BAC=α，當線段BE的長度最大時，則∠BAD的大小為

 

；當線段BE的長度最小時，則∠BAD的大小為

 

（用含α的式子表示）．

Answer 1

考點：勾股定理,平移的性質(zhì)

專題：

分析：（1）把A、D向右平移BC的距離即可得到對應點F、E，然后連接EF、FC、EC即可；
（2）易證四邊形ABCF為矩形，則AC=BF，在直角△BEF中，利用勾股定理即可求解；
（3）當線段BE的長度最大時，E點在BF的延長線上，當線段BE的長度最小時，E點在BF上，再求出∠BAD．

解答：解：（1）如圖，

（2）連接BF．
∵將△ABD沿射線BC方向平移，得到△FCE，
∴AD∥EF，AD=EF；AB∥FC，AB=FC．

∵∠ABC=90°，
∴四邊形ABCF為矩形．
∴AC=BF．
∵AD⊥BE，
∴EF⊥BE．
∵AD=a，AC=b，
∴EF=a，BF=b．
∴BE=

b2-a2

．
（3）①如圖，當線段BE的長度最大時，E點在BF的延長線上，

∵四邊形ABCF是矩形，∠BAC=α，
∴∠BFC=α，
∴∠EFC=180°-α．
∴∠BAD=180°-α．
②如圖，當線段BE的長度最小時，E點在BF上，

∵四邊形ABCF是矩形，∠BAC=α，
∴AC=BF，且互相平分，
∴∠BAC=∠ABF，∠BFC=∠ACF，
∵∠AOB=∠COF，
∴∠BAC=∠ABF=∠BFC=∠ACF，
∴∠BFC=∠BAC=α，
∴∠BAD=α．
故答案為：180°-α，α．

點評：本題主要考查勾股定理及圖形平移的性質(zhì)，一定要掌握圖形平移后邊的大小，形狀不變．