Question

【題目】如圖①，點為直線上一點，過點作射線，使，將一直角三角板的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊在直線的上方.

（1）在圖①中，__________度；

（2）將圖①中的三角板繞點按逆時針方向旋轉，使得在的內部，如圖②，若，求的度數(shù)；

（3）將圖①中的三角板繞點以每秒的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，當直線恰好平分銳角時，旋轉的時間是__________秒.（直接寫出結果）

Answer 1

【答案】（1）30；（2）54°；（3）3或21.

【解析】

（1）由題意得出∠MON=90°，得出∠COM=∠MON-∠BOC=90°-60°=30°；

（2）設∠BON=α，則∠NOC=60°-α，∠MOC=∠MON-∠NOC=90°-60°+α=30°+α，∠MOA=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-α=90°-α，由題意得出60°-α=（90°-α），解得α=54°即可；

（3）求出∠BON=30°或∠BON=210°，即可得出答案．

（1）∵將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OB上，另一邊OM在直線AB的上方，

∴∠MON=90°，

∴∠COM=∠MON-∠BOC=90°-60°=30°，

（2）設∠BON=α，

∵∠BOC=60°，

∴∠NOC=60°-α，

∵∠MON=90°，

∴∠MOC=∠MON-∠NOC=90°-60°+α=30°+α，

∠MOA=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-α=90°-α，

∵∠NOC=∠MOA，

∴60°-α=（90°-α），

解得：α=54°，

即∠BON=54°；

（3）∵直線ON平分∠BOC，∠BOC=60°，

∴∠BON=30°或∠BON=210°，

∵三角板繞點O以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉一周，

∴直線ON平分∠BOC時，旋轉的時間是3或21秒，

故答案為：3或21.