Question

【題目】如圖一：小明想測(cè)量一棵樹(shù)的高度，在陽(yáng)光下，小明測(cè)得一根與地面垂直、長(zhǎng)為米的竹竿的影長(zhǎng)為米．同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量一棵樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），墻壁上的影長(zhǎng)為米，落在地面上的影長(zhǎng)為米，則樹(shù)高為多少米．

如圖二：在陽(yáng)光下，小明在某一時(shí)刻測(cè)得與地面垂直、長(zhǎng)為的桿子在地面上的影子長(zhǎng)為，在斜坡上影長(zhǎng)為，他想測(cè)量電線桿的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面和地面上，量得，，求電線桿的高度．

Answer 1

【答案】（1）樹(shù)高為米；旗桿的高度是．

【解析】

（1）在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．本題中：經(jīng)過(guò)樹(shù)在教學(xué)樓上的影子的頂端作樹(shù)的垂線和經(jīng)過(guò)樹(shù)頂?shù)奶��?yáng)光線以及樹(shù)所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹(shù)的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹(shù)高．
（2）先根據(jù)CD的長(zhǎng)以及坡角求出落在斜坡上的影長(zhǎng)在地面上的實(shí)際長(zhǎng)度，即可知AB的總影長(zhǎng)，然后根據(jù)1 m桿的影子長(zhǎng)為2 m，求解電線桿的高度．

（1）設(shè)從墻上的影子的頂端到樹(shù)的頂端的垂直高度是x米．則解得

，
解得：x=3.75．
∴樹(shù)高是3.75+1.5=5.25（米），
答：樹(shù)高為5.25米．

（2）作DE⊥BC于E．

BC對(duì)應(yīng)的旗桿的高度：根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，得10÷2=5；
BC對(duì)應(yīng)的旗桿的高度：3÷1.5=2；
故旗桿的高度是5+2=7m．