數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時(shí)，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如

下：

小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過(guò)嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線.

根據(jù)以上情境，解決下列問(wèn)題：

①李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是_________.

②小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

③請(qǐng)你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作角平分線的方法.（要求：作出圖形，寫(xiě)出作圖步驟，不予證明）

 

【答案】

解：(1)SSS。

(2)小聰?shù)淖鞣ㄕ_。理由如下：

?             ∵PM⊥OM , PN⊥ON，∴∠OMP=∠ONP=90°。

在Rt△OMP和Rt△ONP中，∵OP=OP，OM=ON，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）�！唷螹OP=∠NOP。∴OP平分∠AOB。

?        （3）如圖所示.

步驟：①利用刻度尺在OA、OB上分別截取OG=OH；

                  ②連接GH，利用刻度尺作出GH的中點(diǎn)Q；

                  ③作射線OQ。則OQ為∠AOB的平分線。

【解析】作圖（復(fù)雜作圖），全等三角形的判定和性質(zhì)。

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可求解。

（2）根據(jù)HL可證Rt△OMP≌Rt△ONP，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作出判斷。

（3）根據(jù)用刻度尺作角平分線的方法作出圖形，寫(xiě)出作圖步驟即可。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•達(dá)州）數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時(shí)，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：
作法：如圖1，①在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE．
②分別以D、E為圓心，以大于
12
DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C．
③作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線．
小聰?shù)淖鞣ú襟E：如圖2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM、ON，使OM=ON．
②分別過(guò)M、N作OM、ON的垂線，交于點(diǎn)P．
③作射線OP，則OP為∠AOB的平分線．
小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過(guò)嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線．
根據(jù)以上情境，解決下列問(wèn)題：
①李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是
SSS
SSS
．
②小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
③請(qǐng)你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作角平分線的方法．（要求：作出圖形，寫(xiě)出作圖步驟，不予證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2013•東城區(qū)二模）閱讀并回答問(wèn)題：
數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時(shí)，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：
作法：①在OA，OB上分別截取OD，OE，使OD=OE．
②分別以D，E為圓心，以大于
1
2
DE為半徑作弧，
兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C．
③作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線
小聰只帶了直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以作角平分線，方法如下：
作法：①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分別截取OM，ON，使OM=ON．
②分別過(guò)以M，N為OM，ON的垂線，交于點(diǎn)P．
③作射線OP，則OP就是∠AOB的平分
線．
小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過(guò)嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線．根據(jù)以上情境，解決下列問(wèn)題：
（1）小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作∠AOB平分線的方法．（要求：不與小聰方法相同，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出畫(huà)圖的方法，不必證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時(shí)，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過(guò)嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線．
根據(jù)以上情境，解決下列問(wèn)題：
①李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是
SSS
SSS
．
②小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
③請(qǐng)你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺畫(huà)角平分線的方法．（要求：畫(huà)出圖形，寫(xiě)出畫(huà)圖步驟，不予證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時(shí)，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：

小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過(guò)嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線．
根據(jù)以上情境，解決下列問(wèn)題：
作法：（如圖1）
①在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE．
②分別以D、E為圓心，以大于
12
DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交與點(diǎn)C．
③作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線．
小聰只帶來(lái)直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以作角平分線（如圖2），方法如下：
步驟：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM、ON，使OM=ON．
②分別過(guò)M、N作OM、ON的垂線，交與點(diǎn)P．
③作射線OP，則OP為∠AOB的平分線．
①李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是
SSS
SSS
．
②小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
③請(qǐng)你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作角平分線的方法．（要求：作出圖形，寫(xiě)出作圖步驟，不予證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川達(dá)州卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時(shí)，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如
下：

小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過(guò)嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線.
根據(jù)以上情境，解決下列問(wèn)題：
①李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是_________.
②小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
③請(qǐng)你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作角平分線的方法.（要求：作出圖形，寫(xiě)出作圖步驟，不予證明）

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