Question

（2000•海淀區(qū)）解方程：

Answer 1

【答案】分析：解法一：把2x和5移到方程的同一邊，移到方程的另一邊，再把方程兩邊平方去根號(hào)后求解；
解法二：假設(shè)=y，那么2x+1=y²，于是原方程y²-y-6=0，再解一元二次方程，根據(jù)該方程的根來(lái)求x．
解答：解方程：2x-=5
解法一：移項(xiàng)，得2x-5=
兩邊平方，得4x²-20x+25=2x+1
整理后，得2x²-11x+12=0．
解這個(gè)方程，得x₁=，x₂=4
經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的增根，x=4是原方程的根
∴原方程的根式x=4．
解法二：設(shè)=y，那么2x+1=y²，
于是原方程y²-y-6=0．
解這個(gè)方程，得y₁=-2，y₂=3．
當(dāng)y=-2時(shí)，=-2．
根據(jù)算術(shù)平方根的意義，不可能小于0，
所以方程=-2無(wú)解
當(dāng)y=3時(shí)，得=3
兩邊平方，得2x+1=9．
解這個(gè)方程，得x=4
經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的根
∴原方程的根是x=4
點(diǎn)評(píng)：（1）在解無(wú)理方程是最常用的方法之一是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法；
（2）在解無(wú)理方程時(shí)最常用的方法之二是換元法，一般方法是通過(guò)觀察確定用來(lái)?yè)Q元的式子，例如本題中的=y．