Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的角平分線BD交AC于點(diǎn)D，BC=6，AC=8，則AD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，先由角平分線的性質(zhì)得出DE=CD．在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB=

BC2+AC2

=10，再根據(jù)HL證明Rt△BDE≌Rt△BDC，得到BE=BC=6，則AE=AB-BE=4．然后設(shè)DE=CD=x，在Rt△ADE中，利用勾股定理列出方程（8-x）²=4²+x²，解方程求出x的值，進(jìn)而得到AD的長度．

解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，則DE=CD．
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=6，AC=8，
∴AB=

BC2+AC2

=10．
在Rt△BDE與Rt△BDC中，

BD=BD DE=DC

，
∴Rt△BDE≌Rt△BDC（HL），
∴BE=BC=6，
∴AE=AB-BE=4．
設(shè)DE=CD=x，則AD=8-x．
在Rt△ADE中，∵∠AED=90°，
∴AD²=AE²+DE²，
∴（8-x）²=4²+x²，
解得x=3，
∴AD=8-3=5．
故答案為5．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．