Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，內(nèi)部有6個(gè)全等的正方形，小正方形的頂點(diǎn)E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上，則DE的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，過點(diǎn)E作EP⊥BC，垂足為P，可以得到△DEH∽△PEG，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列式求解即可得到DE．

解答：解：如圖所示：
∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為10，
∴∠C=∠D=90°，CD=10，
過點(diǎn)E作EP⊥BC，垂足為P，則∠CPE=∠GPE=90°，
∴四邊形CDEP是矩形，
∴∠PEH+∠DEH=90°，PE=CD=10，
∵六個(gè)大小完全一樣的小正方形如圖放置在大正方形中，
∴∠PEH+∠PEG=90°，
∴∠DEH=∠PEG，
∴△DEH∽△PEG，
∴

DE

PE

=

EH

EG

，
∴

DE

10

=

1

5

，
解得DE=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的判定和相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)得出

DE

PE

=

EH

EG

，以及

DE

10

=

1

5

是解題關(guān)鍵．