一個袋中有3個形狀大小完全相同的小球，編號為1、2、3，先任取一個，將其編號記為m，再從剩下的兩個中任取一個，將其編號記為n．
（1）請用樹形圖或列表法求出兩數(shù)之和不超過4的概率；
（2）求關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個相等實數(shù)根的概率．
【答案】分析：（1）首先畫樹狀圖求得所有的情況，再求得兩數(shù)之和不超過4的，求其比值即可求得答案；
（2）求得使得關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個相等實數(shù)根情況，即可求得答案．
解答：解：（1）∴一共有6種情況，
兩數(shù)之和不超過4的有4種，
∴兩數(shù)之和不超過4的概率為；

（2）∵關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個相等實數(shù)根，
∴△=m2-4n=0，
∴符合要求的有（2，1），
∴關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個相等實數(shù)根概率為：．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球，為了估計袋中紅球的數(shù)量，某學習小組做了摸球?qū)嶒�，他們�?0個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是幾次活動匯總后統(tǒng)計的數(shù)據(jù)：
 摸球的次數(shù)s  150  200 500   900 1000   1200
 摸到白球的頻數(shù)n  51  64  156  275  303  361
 摸到白球的頻率
n
s
  0.34 0.32   0.312 0.306   0303 0.301 
（1）請估計：當次數(shù)s很大時，摸到白球的頻率將會接近
 
；假如你去摸一次，你摸到紅球的概率是
 
；（精確到0.1）．
（2）試估算口袋中紅球有多少只？
（3）解決了上面的問題后請你從統(tǒng)計與概率方面談一條啟示．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•連云港）在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小新從布袋中隨機摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，…如此大量摸球?qū)嶒灪螅⌒掳l(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%，對此實驗，他總結(jié)出下列結(jié)論：①若進行大量摸球?qū)嶒�，摸出白球的頻率穩(wěn)定于30%，②若從布袋中任意摸出一個球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是紅球．其中說法正確的是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源：三點一測叢書八年級數(shù)學上 題型：044

一只黑布口袋中有8個白球和2個黑球，這些球的質(zhì)地、形狀、大小和觸摸感都一樣，某班50位同學按照老師布置的課外作業(yè)在課余時間輪流做如下的實驗：閉著眼睛從口袋中一個接著一個地摸出五個球算作一次實驗，每人做十次實驗，統(tǒng)計每個同學在每次實驗中最后摸到的球是白球的次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

累計每個同學的實驗結(jié)果，并畫出成功率隨實驗總次數(shù)變化的圖像，你能估計出成功率是多大嗎？請你試一試．

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科目：初中數(shù)學 來源：新課標讀想用　　七年級數(shù)學(上)(北師大版) 題型：044

　　可能性大小的探計和應(yīng)用

　　如圖所示的轉(zhuǎn)盤被分成了面積相等的10個數(shù)字區(qū)域，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到哪一個數(shù)都是一個不確定事件，由于這10個數(shù)字區(qū)域的面積相等，因而轉(zhuǎn)到每一個數(shù)字的可能性是一樣的，所以轉(zhuǎn)到每一個數(shù)字都有的可能性，故轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次轉(zhuǎn)到9的可能性只有．

　　將數(shù)字區(qū)域“0”、“1”作為區(qū)域A，數(shù)字區(qū)域“2”、“3”作為區(qū)域B，數(shù)字區(qū)域“4”、“5”作為區(qū)域C，數(shù)字區(qū)域“6”、“7”作為區(qū)域D，數(shù)字區(qū)域“8”、“9”作為區(qū)域E，這樣整個轉(zhuǎn)盤被分成了面積相等的五部分，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針落在這五大區(qū)域的可能性是一樣的，也就是說指針落在區(qū)域A、B、C、D、E的可能性都只占，故轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字是8或9的可能性占，轉(zhuǎn)出數(shù)字是6或7的可能性也為，進一步推想轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出是3或8的可能性占．

　　依此類推，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針落在大于6的數(shù)字區(qū)域的可能性占；轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針落在大于5的數(shù)字區(qū)域的可能性占……，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針落在這些區(qū)域的可能性的大小正好等于這些區(qū)域的面積占整個轉(zhuǎn)盤的面積之比．

　　一般地，如果一個區(qū)域的面積為m，整個轉(zhuǎn)盤的面積為n，那么轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針落在這一區(qū)域的可能性為．

　　由轉(zhuǎn)盤可以推廣到生活中的其他情況．如一個袋中有n個大小形狀相同的球，只有顏色的區(qū)別，如果其中有m個紅球，那么從中任意摸取一個，取得紅球的可能性為．應(yīng)用這樣的規(guī)律，我們可以解決許多生活中的實際問題．

連續(xù)轉(zhuǎn)動上述轉(zhuǎn)盤兩次，都轉(zhuǎn)到數(shù)字“9”的可能性為多少？連續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤四次，轉(zhuǎn)到數(shù)字“1”“0”“0”“0”可能嗎？可能性有多大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

(8分)在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球, 為了估計袋中紅球的數(shù)量，某學習小組做了摸球?qū)嶒? 他們將30個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色, 再把它放回袋中, 不斷重復(fù). 下表是幾次活動匯總后統(tǒng)計的數(shù)據(jù)：
【小題1】（1） 請估計：當次數(shù)很大時, 摸到白球的頻率將會接近    ；假如你去摸一次, 你摸到紅球的概率是        ；（精確到0.1）.
【小題2】（2） 試估算口袋中紅球有多少只?
【小題3】（3）解決了上面的問題后請你從統(tǒng)計與概率方面談一條啟示.
摸球的次數(shù)
150
200
500
900
1000
1200
摸到白球的頻數(shù)
51
64
156
275
303
361
摸到白球的頻率
0.34
0.32
0.312
0.306
0.303
0.301

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