【題目】如圖，在ABC中，AB=AC，點E在CA的延長線上，EP⊥BC，垂足為P，EP交AB于點F，F(xiàn)D∥AC交BC于點D．求證：△AEF是等腰三角形．

【答案】見解析

【解析】試題分析：

由已知條件易證△BDF是等腰三角形，結合FP⊥BD可得∠DFP=∠BFP=∠AFE；再由DF∥AC可得∠E=∠DFP，從而可得∠AFE=∠E，即可得到AE=AF.

試題解析：

∵FD∥AC，

∴∠PFD=∠E，∠FDB=∠C，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠FDB=∠B，

∴FB=FD.

又∵EP⊥BC，

∴∠PFB=∠PFD，

∵∠PFB=∠AFE，

∴∠PFD=∠AFE，

又∵∠PFD=∠E，

∴∠E=∠AFE，

∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形.

練習冊系列答案
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A.8B.±8C.±4D.4

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（1）你能探究出圖①到圖④各圖中的∠B，∠D與∠BED之間的關系嗎？

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（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）求出扇形統(tǒng)計圖中，“主動質(zhì)疑”所對應扇形的圓心角的度數(shù)．

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（2）若摸到紅球記0分，摸到白球記1分，摸到黃球記2分，甲從口袋中摸出一個球，不放回，再找出一個畫樹狀圖的方法求甲摸的兩個球且得2分的概率．

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