Question

如圖，已知AB∥CD，分別探究下面兩個(gè)圖形中∠APC和∠PAB，∠PCD的關(guān)系，請(qǐng)你從所得兩個(gè)結(jié)論中任意選出一個(gè)，說明你所探究的結(jié)論的正確性．
結(jié)論：（1）

 

；
（2）

 

；
選擇結(jié)論

 

，說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先過點(diǎn)P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，則可得∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PBA+∠1+∠2+∠PCD=360°；
（2）首先過點(diǎn)P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，則可得∠APC=∠PAB+∠PCD．

解答：解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．理由如下：
過點(diǎn)P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，
∵∠APC=∠1+∠2，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°；

（2）∠APC=∠PAB+∠PCD．理由如下：
過點(diǎn)P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，
∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD．
故答案為：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；∠APC=∠PAB+∠PCD；∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與輔助線的添加方法是解此題的關(guān)鍵．