如圖，平行四邊形ABCD中，AF⊥BC于點(diǎn)F，AE⊥CD于點(diǎn)E，連接AC、FE．求證：AC•AF=EF•AB．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)
專題：證明題
分析：根據(jù)已知條件先證得△ABF∽△ADE，從而證得
AF
AE
=
AB
BC
，然后證得△ABC∽△FAE，即可求得．
解答：解；∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠B=∠D，
∵AF⊥BC，AE⊥CD，
∴∠AFB=∠AED=90°，
∴△ABF∽△ADE，
∴
AF
AE
=
AB
AD
，
∴
AF
AE
=
AB
BC
，
∵∠FAE+∠EAD=90°，∠D+∠EAD=90°，∠B=∠D，
∴∠B=∠FAE，
∴△ABC∽△FAE，
∴
AB
AC
=
AF
EF
，
即AC•AF=EF•AB．
點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及同角的余角相等等知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△CDE和△AOB是兩個(gè)等腰直角三角形，∠CDE=∠AOB=90°，DC=DE=1，OA=OB=a（a＞1）．
（1）將△CDE的頂點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，連接AE，BC，取線段BC的中點(diǎn)M，連接OM．
①如圖1，若CD，DE分別與OA，OB邊重合，則線段OM與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)果；
②如圖2，若CD在△AOB內(nèi)部，請你在圖2中畫出完整圖形，判斷OM與AE之間的數(shù)量關(guān)系是否有變化？寫出你的猜想，并加以證明；
③將△CDE繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)，寫出OM的取值范圍（用含a式子表示）；
（2）是否存在邊長最大的△AOB，使△CDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別在△AOB的三條邊上（都不與頂點(diǎn)重合）？如果存在，請你畫出此時(shí)的圖形，并求出邊長a的值；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，三條內(nèi)角平分線AD、BE、CF相交于點(diǎn)O，OG⊥BC于點(diǎn)G．
（1）若∠ABC=40°，∠BAC=60°，求∠BOD和∠COG的度數(shù)．
（2）若∠ABC=α，∠BAC=β，則∠BOD和∠COG相等嗎？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程組：
（1）
3x-
1
2
y=7
3x+2y=2
；
（2）
3
1-y
=
2y
y-1
-1．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算：|-1|-
16
+
38
-
1
9
；
（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來
x-3(x-2)≥4
1+2x
3
＞x-1
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知DE∥AB，BD平∠ABC分，∠1=∠2，求證：EF平分∠CED．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

海寶在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：

（1）任選兩組符合條件a+b=ab的正數(shù)a，b的值；
（2）選（1）中兩組a，b值中的一組值，驗(yàn)證海寶的結(jié)論：
b
a
+
a
b
比ab小2；
（3）在一般情形下，驗(yàn)證海寶的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：（3
2
-
12
）（
18
+2
3
）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果x-y=5且y-z=5，那么z-x的值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案