【題目】正方形中，為過頂點(diǎn)A的任意一條射線，過C作于E．

（1）若，，求的長；

（2）過D作于F，過C作于H，求證：．

【答案】（1）2；（2）見解析．

【解析】

（1）根據(jù)正方形及勾股定理先求出AC的長度，再利用勾股定理，可求CE的長；
（2）證明△ADF≌△DCH，得到DF=CH，接著證明四邊形CEFH為矩形，從而有CH=EF，最后得到DF=EF．

（1）解：正方形ABCD中，AB=6，

∴BC=6，∠ABC=90°，∴AC=6．
∵CE⊥AE，
∴CE=，

即CE=2；
（2）證明：∵CE⊥AE，DF⊥AE，CH⊥DF，
∴∠HFE=∠CHF=∠CEF=90°，
∴四邊形CEFH為矩形，
∴CH=EF，
∵∠ADH+∠HDC=∠HDC+∠DCH=90°，
∴∠ADH=∠DCH，
在△ADF和△DCH中，

，

∴△ADF≌△DCH（AAS），
∴DF=CH，
∴DF=EF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的的方格中，和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且.利用平移、旋轉(zhuǎn)變換，能使通過一次或兩次變換后與完全重合.

（1）請你寫出通過兩次變換與完全重合的變換過程.

（2）通過一次旋轉(zhuǎn)就能得到.請在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心，并簡要說明你是如何確定的.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上，連接DE，AE，連接CE并延長交AB于點(diǎn)F，∠AED=∠ACF．

（1）求證：CF⊥AB；

（2）若CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個商場在同一周內(nèi)經(jīng)營同一種商品，每天的獲利情況如下表：

日期

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期天

甲商場獲利/萬元

2.5

2.4

2.8

3

3.2

3.5

3.6

乙商場獲利/萬元

1.9

2.3

2.7

2.6

3

4

4.5

（1）請你計算出這兩個商場在這周內(nèi)每天獲利的平均數(shù)，并說明這兩個商場本周內(nèi)總的獲利情況；

（2）在圖所示的網(wǎng)格圖內(nèi)畫出兩個商場每天獲利的折線圖；（甲商場用虛線，乙商場用實(shí)線）

（3）根據(jù)折線圖，請你預(yù)測下周一哪個商場的獲利會多一些并簡單說出你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，

（1）問直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系？加以證明；

（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形的對角線、相交于點(diǎn)O，．

（1）如圖1，過B作于E，若，，求的長；

（2）如圖2，若，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作且，連接．求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E，已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，﹣1），DE=3．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）求△CDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：“四個頂點(diǎn)都在三角形邊上的正方形是三角形的內(nèi)接正方形”.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3.

（1）如圖l，四邊形CDEF是△ABC的內(nèi)接正方形，則正方形CDEF的邊長a1是________；

（2）如圖2，四邊形DGHI是（1）中△EDA的內(nèi)接正方形，那么第2個正方形DGHI的邊長記為a2；繼續(xù)在圖2中的△HGA中按上述方法作第3個內(nèi)接正方形……以此類推，則第n個內(nèi)接正方形的邊長an=____. （n為正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實(shí)行超價收費(fèi)，為更好的決策，自來水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖，（每組數(shù)據(jù)包括在右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ．

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“噸—噸”部分的圓心角的度數(shù).

（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶噸，那么該地區(qū)萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？

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