Question

如圖，在△ABC和△DCB中，下面有三個(gè)條件，請(qǐng)你以其中兩個(gè)為題設(shè)，第三個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題，并加以證明．
①AB=DC；②AC=DB；③∠ABC=∠DCB．
已知：______
求證：______
證明：______

Answer 1

【答案】分析：由于BC是公共邊，由①②，可用SSS證明△ABC≌△DCB，得出∠ABC=∠DCB；由①③，可用SAS證明△ABC≌△DCB，得出AC=DB；由于不存在SSA的證明全等三角形的方法，故由②③兩個(gè)條件不能得到①．
解答：解：將①②作為題設(shè)，③作為結(jié)論，可寫出一個(gè)正確的命題，如下：
已知：如圖，AB=DC，AC=DB．
求證：∠ABC=∠DCB．
證明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB．

將①③作為題設(shè)，②作為結(jié)論，可寫出一個(gè)正確的命題，如下：
已知：如圖，AB=DC，∠ABC=∠DCB．
求證：AC=DB．
證明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC=DB．
故答案為：AB=DC，AC=DB；
∠ABC=∠DCB；
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB．
或者：如圖，AB=DC，∠ABC=∠DCB．
AC=DB．
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC=DB．
點(diǎn)評(píng)：考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握判定兩三角形全等的方法：AAS，ASA，SAS，SSS，判定兩個(gè)直角三角形全等還有HL．