Question

（2009•臺(tái)州）若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，則稱(chēng)這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱(chēng)式，如a+b+c就是完全對(duì)稱(chēng)式．下列三個(gè)代數(shù)式：①（a-b）²；②ab+bc+ca；③a²b+b²c+c²a．其中是完全對(duì)稱(chēng)式的是（ ）
A．①②③
B．①③
C．②③
D．①②

Answer 1

【答案】分析：在正確理解完全對(duì)稱(chēng)式的基礎(chǔ)上，逐一進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．
解答：解：根據(jù)信息中的內(nèi)容知，只要任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，就是完全對(duì)稱(chēng)式，
則：①（a-b）²=（b-a）²；是完全對(duì)對(duì)稱(chēng)式．故此選項(xiàng)正確．
②將代數(shù)式ab+bc+ca中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，故ab+bc+ca是完全對(duì)稱(chēng)式，
 ab+bc+ca  ab對(duì)調(diào)后ba+ac+cb，
 bc對(duì)調(diào)后ac+cb+ba，
 ac對(duì)調(diào)后cb+ba+ac，都與原式一樣，故此選項(xiàng)正確；
③a²b+b²c+c²a  若只ab對(duì)調(diào)后b²a+a²c+c²b 與原式不同，只在特殊情況下（ab相同時(shí)）才會(huì)與原式的值一樣
∴將a與b交換，a²b+b²c+c²a變?yōu)閍b²+a²c+bc²．故a²b+b²c+c²a不是完全對(duì)稱(chēng)式．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以①②是③不是
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題是信息題，考查了學(xué)生讀題做題的能力．正確理解所給信息是解題的關(guān)鍵．