Question

【題目】如圖，拋物線的圖象與軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn)，直線交拋物線于點(diǎn)和點(diǎn)，連接．

求點(diǎn)坐標(biāo)．

求的面積．

直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）D(-，)；（2）；（3）x＜-或x＞1

【解析】

（1）令y1=0，可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：(-3，0)、(1，0)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，求出y2，然后聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析求解即可；

（2）設(shè)BD與y軸交點(diǎn)為E，求出點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后根據(jù)△BCD的面積=×EC×(xB-xD)，即可求解；

（3）由圖象可以看出，y2＞y1時(shí)，x＜-或x＞1．

解：（1）y1=-x2-2x+3，令y1=0，則-x2-2x+3=0，

∴x=-3或1，

∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：(-3，0)、(1，0)，

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y2=-x+b得：

，

∴b=,

y2=-x+，

聯(lián)立y1=-x2-2x+3，y2=-x+得：

,

解得

x=-或1，

點(diǎn)D在第二象限，當(dāng)x=-時(shí)，y=-×(-)+=，

∴點(diǎn)D(-，)；

（2）設(shè)BD與y軸交點(diǎn)為E，

當(dāng)x=0時(shí)，y1=-0-0+3=3，

∴C(0，3)，

當(dāng)x=0時(shí)，y2=0+=，

∴E(0，)，

∴△BCD的面積=×EC×(xB-xD)=×(3-)×(1+)=；

（3）由圖象可以看出，

當(dāng)y2＞y1時(shí)，x＜-或x＞1．