17．如圖，△ABC中，∠B，∠C的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC，若AB=4，AC=3，則△ADE的周長(zhǎng)是（　�。�
A．3B．4C．7D．不能確定

分析 由在△ABC中，∠BAC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC，易證得△BOD與△COE是等腰三角形，繼而可得△ADE的周長(zhǎng)等于AB+AC．

解答 解：∵在△ABC中，∠BAC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，
∴BD=OD，CE=OE，
∴△ADE的周長(zhǎng)是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=4+3=7．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)：有兩個(gè)角相等的三角形為等腰三角形；等腰三角形的兩腰相等．也考查了平行線的性質(zhì)．

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