Question

1．已知關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞-1}\\{x-2a＜2}\end{array}\right.$
（1）若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，求a的取值范圍
（2）若關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞-1}\\{x-2a＜2}\end{array}\right.$中任一x值均不在4≤x≤7范圍內(nèi)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）首先解不等式，進(jìn)而利用不等式組無(wú)解得出關(guān)于a的不等關(guān)系求出答案；
（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，找出不等式組的解集是a-1＜x＜2+2a，根據(jù)已知得出a-1≥7或2+2a≤4，求出即可．

解答 解：（1）解方程組得：x＞a-1，x＜2a+2，
∵關(guān)于x的不等式組無(wú)解，
∴a-1≥2a+2，
解得：a≤-3；

（2）∵關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞-1}\\{x-2a＜2}\end{array}\right.$中任一x值均不在4≤x≤7范圍內(nèi)，
∴x＞a-1，x＜2a+2，
∴不等式的解集是a-1＜x＜2+2a，
∵關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞-1}\\{x-2a＜2}\end{array}\right.$中任一x值均不在4≤x≤7范圍內(nèi)，
∴a-1≥7或2+2a≤4，
即a≥8或a≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)、解一元一次不等式、解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a-1≥7或2+2a≤4是解題關(guān)鍵．