Question

11．如圖所示，橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系，左邊的一條拋物線可以用y=$\frac{9}{400}$x²+$\frac{9}{10}$x+10表示，而且左、右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱．
（1）鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？
（2）兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？
（3）寫出如圖拋物線的表達(dá)式？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)公式可以求得頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得出鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離；
（2）根據(jù)兩最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得出兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離；
（3）根據(jù)左右兩側(cè)的拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，可知兩個(gè)拋物線的解析式，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而可以得到右側(cè)拋物線的解析式．

解答 解：（1）∵y=$\frac{9}{400}$x²+$\frac{9}{10}$x+10，
∴該拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x=$\frac{\frac{9}{10}}{-2×\frac{9}{400}}=-20$，縱坐標(biāo)為：y=$\frac{4×\frac{9}{400}×10-（\frac{9}{10}）^{2}}{4×\frac{9}{400}}=1$，
即鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1m；
（2）∵橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系，左邊的一條拋物線可以用y=$\frac{9}{400}$x²+$\frac{9}{10}$x+10表示，而且左、右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴兩條鋼纜的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，-20，20，
即兩條鋼纜最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)分別是：-20，20，
故兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是：20-（-20）=40（米），
即兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是：40米；
（3）∵橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系，左邊的一條拋物線可以用y=$\frac{9}{400}$x²+$\frac{9}{10}$x+10表示，而且左、右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴右側(cè)拋物線的解析式為：y=$\frac{9}{400}{x}^{2}-\frac{9}{10}x+10$，
即拋物線右側(cè)的表達(dá)式是：y=$\frac{9}{400}{x}^{2}-\frac{9}{10}x+10$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，坐標(biāo)和線段長(zhǎng)度之間的轉(zhuǎn)換，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)和拋物線的關(guān)系．