【題目】如∠MON＝30°、OP＝6，點(diǎn)A、B分別在OM、ON上；（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出周長(zhǎng)最小的△PAB（保留畫(huà)圖痕跡）；（2）請(qǐng)求出（1）中△PAB的周長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析; (2) 6.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OM、ON對(duì)稱點(diǎn)分別為P′、P″，當(dāng)點(diǎn)A、B在P′P″上時(shí)，△PAB周長(zhǎng)為PA+AB+BP=P′P″，此時(shí)周長(zhǎng)最�。�（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得△OP′P″是等邊三角形即可解決問(wèn)題．

（1）如圖所示：

分別作點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)P′、P″,連接OP′、OP″、P′P″,P′P″交OM、ON于點(diǎn)A.B,

連接PA、PB,此時(shí)△PAB周長(zhǎng)的最小值等于P′P″.

（2）如圖所示：由軸對(duì)稱性質(zhì)可得，

OP′=OP″=OP=6cm,∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，

所以∠P′OP″=2∠MON=2×30°=60°，

因?yàn)?/span>OP′=OP″,所以△OP″P′是等邊三角形，

∴P′P″=6cm，

∴△APB的周長(zhǎng)最小值為6cm，

故答案為6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB被對(duì)角線AC平分，且AC2=ABAD．我們稱該四邊形為“可分四邊形”，∠DAB稱為“可分角”．

（1）如圖2，在四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求證：四邊形ABCD為“可分四邊形”；
（2）如圖3，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，如果∠DCB=∠DAB，則求∠DAB的度數(shù)；
（3）現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，且AC=4，則△DAB的最大面積等于 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間．

(1)輪船到達(dá)目的地開(kāi)始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)由于遇到緊急情況，要求船上貨物不超過(guò)5天卸貨完畢，那么平均每天至少要缷貨多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠MON＝30°，點(diǎn)B1、B2、B3…和A1、A2、A3…分別在OM和ON上，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分別為等邊三角形，已知OA1＝1，則△A2018B2018A2019的邊長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E是直線AC上一點(diǎn)，EF是∠AEB的平分線．

（1）如圖1，若EG是∠BEC的平分線，求∠GEF的度數(shù)；

（2）如圖2，若GE在∠BEC內(nèi)，且∠CEG=3∠BEG，∠GEF=75°，求∠BEG的度數(shù)．

（3）如圖3，若GE在∠BEC內(nèi)，且∠CEG=n∠BEG，∠GEF=α，求∠BEG（用含n、α的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【問(wèn)題提出】如圖①，已知海島A到海岸公路BD的距離為AB，C為公路BD上的酒店，從海島A到酒店C，先乘船到登陸點(diǎn)D，船速為a，再乘汽車，車速為船速的n倍，點(diǎn)D選在何處時(shí)，所用時(shí)間最短？
【特例分析】若n=2，則時(shí)間t= + ，當(dāng)a為定值時(shí)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：在BC上確定一點(diǎn)D，使得AD+ 的值最�。鐖D②，過(guò)點(diǎn)C做射線CM，使得∠BCM=30°．

（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CM，垂足為E，試說(shuō)明：DE= ；
（2）【問(wèn)題解決】請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出所用時(shí)間最短的登陸點(diǎn)D′，并說(shuō)明理由．
（3）【模型運(yùn)用】請(qǐng)你仿照“特例分析”中的相關(guān)步驟，解決圖①中的問(wèn)題（寫出具體方案，如相關(guān)圖形呈現(xiàn)、圖形中角所滿足的條件、作圖的方法等）．
（4）如圖③，海面上一標(biāo)志A到海岸BC的距離AB=300m，BC=300m．救生員在C點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)標(biāo)志A處有人求救，
立刻前去營(yíng)救，若救生員在岸上跑的速度都是6m/s，在海中游泳的速度都是2m/s，求救生員從C點(diǎn)出發(fā)到
達(dá)A處的最短時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l1的函數(shù)關(guān)系式為，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（4，0），B（﹣1，5），直線l1與l2相交于點(diǎn)C，

（1）求直線l2的解析式；

（2）求△ADC的面積；

（3）在直線l2上存在一點(diǎn)F（不與C重合），使得△ADF和△ADC的面積相等，請(qǐng)求出F點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使得△BCE的周長(zhǎng)最短？若存在請(qǐng)求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD的中點(diǎn)，AD＝10cm，設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤10）．

（1）當(dāng)t＝2時(shí)，①AB＝　 　cm．②求線段CD的長(zhǎng)度．

（2）①點(diǎn)B沿點(diǎn)A→D運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB＝　 　cm；

②點(diǎn)B沿點(diǎn)D→A運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB＝　 　cm．（用含t的代數(shù)式表示AB的長(zhǎng)）

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若AB中點(diǎn)為E，則EC的長(zhǎng)是否變化，若不變，求出EC的長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等．無(wú)論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的（ ）

A. B. C. D.

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